1

Ⅰ- 1. 삼각형의 성질

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm barAB = barAC]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]의 밑변 [eqn: rm BC] 위에 점 [eqn: rmD]를 정하고 [eqn: rm barBD = barCE]인 [eqn: rm barAC] 위의 점을 [eqn: rmE],
[eqn: rm barDC = barBF]인 [eqn: rm barAB] 위의 점을 [eqn: rmF]라 하자.
[eqn: rm angleA = 72°]일 때, [eqn: rm angleDFE]의 크기를 구하시오.

2

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleC = 90°]인 직각삼각형
[eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAC = barAE]일 때, [eqn: rm angleBDE : angle CAD]는?

① [eqn: 1:1]	② [eqn: 2:1]

③ [eqn: 3:2]	④ [eqn: 4:3]	⑤ [eqn: 5:4]

3

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmO]는 [eqn: rm triangleABC]의 외심이고, 점 [eqn: rmO']은 [eqn: rm triangleAOC]의 외심이다. [eqn: rm angleO'CO= 30°]일 때, [eqn: rm angleB]의 크기는?

① [eqn: 20°]	② [eqn: 22°]	③ [eqn: 25°]

④ [eqn: 28°]	⑤ [eqn: 30°]

4

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmI]는 한 변의 길이가 [eqn: 15 rm``cm]인 정삼각형 [eqn: rmABC]의 내심이다.

[eqn: rm barAB ⫽barID], [eqn: rm barAC ⫽ barIE]일 때, [eqn: rm barDE]의 길이는?

① [eqn: 4 ``rmcm]	② [eqn: 9 over 2 rm``cm]	③ [eqn: 5 rm``cm]

④ [eqn: 11 over 2``rmcm]	⑤ [eqn: 6``rmcm]

5

오른쪽 그림에서 두 점 [eqn: rmO], [eqn: rmI]는 각각 [eqn: rm triangleABC]의 외심과 내심이고 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]는 각각 [eqn: rm barAO], [eqn: rm barAI]의 연장선과 [eqn: rm barBC]의 교점이다. [eqn: rm angleBAQ = 40°], [eqn: rm angleCA P = 26°]일 때,
[eqn: rm angleAPQ]의 크기를 구하시오.

6

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 대각선 [eqn: rm BD]와 [eqn: rm triangleABD], [eqn: rm triangleBCD]의 내접원의 교점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm barPQ]의 길이를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 1. 삼각형의 성질

1 [eqn: 63°]	2 ②	3 ⑤	4 ③	5 [eqn: 62°]	6 [eqn: 3``rmcm]

1    [eqn: 63°]

[eqn: rm angleB = angleC = 1 over 2 times (180° - 72°) = 54°]

[eqn: rm triangleBDF == triangleCED] ([eqn: rmSAS] 합동)이므로

[eqn: rm barDF = barED], [eqn: rm angleBFD = angleCDE]

따라서 [eqn: rm triangleDEF]에서

[eqn: rm angleFDE = 180° - (angleFDB + angleCDE)]

[eqn: = 180° - (rm angleFDB + angleBFD)]

[eqn: = anglerm B = 54°]

[eqn: therefore~rm angleDFE = 1 over 2 times (180° - 54°) = 63°]

2    ②

[eqn: rm triangleAED == triangleACD] ([eqn: rmRHS] 합동)이므로

[eqn: rm angleEAD = angleCAD]

[eqn: THEREFORE ~ rm ANGLE BDE=90°- ANGLE B][eqn: = rm angleCAB = 2 angleCAD]

[eqn: therefore~rm angleBDE : angleCAD = 2:1]

3    ⑤

[eqn: rm angleOO'C = 180° - 2 times 30 ° = 120°]이므로

[eqn: rm angleOAC = 1 over 2 angleOO'C = 60°]

[eqn: rm triangleABC]의 외심이 [eqn: rm barBC] 위에 있으므로

[eqn: rm angleBAC = 90°]   [eqn: therefore~ rm angleOAB = 90° - 60° = 30°]

또 [eqn: rm barOA = barOB]이므로   [eqn: rm angleB = angleOAB = 30°]

4    ③

[eqn: rm barAB ⫽barID]이므로   [eqn: rm ANGLE IDE= ANGLE B=60°] (동위각)

[eqn: rm barAC ⫽barIE]이므로   [eqn: rm ANGLE IED= ANGLE C=60°] (동위각)

[eqn: therefore~ rmangleDIE = 180° - (60°+60°)=60°]

즉 [eqn: rm triangle IDE]는 정삼각형이므로

[eqn: rm barID = barDE = barEI]	…… ㉠

점 [eqn: rmI]는 [eqn: rm triangleABC]의 내심이므로

[eqn: rm angle IBD = angleIBA][eqn: = rm angleBID = 30°]

[eqn: therefore~ rm barID = barBD]	…… ㉡

또 [eqn: rm angleICE = angleICA][eqn: = rm angleCIE = 30°] 이므로

[eqn: rm barIE = barEC]	…… ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서   [eqn: rm barBD = barDE = barEC]

[eqn: therefore~ rm barDE = 1 over 3 barBC = 1 over 3 times 15 =5``(cm)]

5    [eqn: 62°]

점 [eqn: rmI]가 [eqn: rm triangleABC]의 내심이므로

[eqn: rm ANGLE BAC=2 ANGLE BAQ=80°]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barOB], [eqn: rm barOC]를 그으면 점 [eqn: rmO]가 [eqn: rm triangleABC]의 외심이므로

[eqn: rm angleOCA = angleOAC = 26°],

[eqn: rm angleBOC = 2 angleBAC][eqn: =160°]

[eqn: rm triangleOBC]에서   [eqn: rm angleOCB = 1 over2 times (180° - 160° ) = 10°]

[eqn: therefore~ rm angleACP = angleACO + angleOCP = 26° +10°=36°]

따라서 [eqn: rm triangleAPC]에서   [eqn: rm angleAPQ = 26°+36°=62°]

6    [eqn: 3``rmcm]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm triangleABD]의 내심을 [eqn: rmI]라 하고 내심 [eqn: rmI]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barAD]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하자.

[eqn: rm {bar{AE}} = {bar{AF}} = it x`` rm cm]라 하면

[eqn: rm barBP = barBE = 9- it x`` (rmcm)],

[eqn: rm barDP = barDF = 12 - itx`` (rmcm)]

[eqn: (9-x) +(12-x) = 15]이므로

[eqn: 2x =6]   [eqn: therefore~x=3]   [eqn: therefore~rm barBP = 6``(cm)]

같은 방법으로 하면 [eqn: rm triangleBCD]에서   [eqn: rm {bar{QD}} =6``(cm)]

[eqn: therefore~ rm barPQ = barBD - barBP - barQD][eqn: =15-6-6=3``( rm cm)]